Alberto Viani nasce il 26 marzo 1906 a Quistello di Mantova.
Compie gli studi all'Accademia di Belle Arti di Venezia ed è allievo di Arturo Martini dal quale eredita la cattedra nel 1947. Nel 1946 entra a far parte del Fronte Nuovo delle Arti, e col gruppo espone prima a Milano, alla Galleria della Spiga, e poi alla XXIV Biennale di Venezia in occasione della quale vince anche un premio per la giovane scultura. Le partecipazioni alla Biennale si susseguiranno anche per gli anni: 1950, 1952, 1956, 1958 (personale antologica), 1966, 1968 (nella sezione: "dall'informale alle nuove strutture"), 1972 (sala personale), 1988. Del 1953 è la partecipazione alla Mostra d'Arte Italiana organizzata dalla Biennale di Venezia a Stoccolma e del 1961 quella d'Arte italiana Contemporanea organizzata dalla Biennale in Giappone (itinerante). Tra le mostre in Europa espone alle due edizioni dell'Esposizione Internazionale di scultura all'aperto nel Middelheim Park di Anversa (1950, 1953, 1963, 1973), a Documenta I di Kassel (1955) e a 2 Documenta 59 (1959).
In America inizia ad esporre già dalla seconda metà degli anni '40, quando il Museum of Modern Art di New York è tra i primi prestigiosi musei internazionali ad acquistare una sua opera (si tratta di un Nudo, o Torso femminile), e per ben due volte partecipa all'esposizione internazionale di Scultura al Carnegie Institute di Pittsburg (1958 e 1964). La partecipazione alla I Biennale di S. Paolo del Brasile è del 1955, mentre all' VIII è del 1965. Numerosi appuntamenti espositivi si susseguono quindi incessantemente a partire dall'immediato dopoguerra in Italia e fuori confine.
Si ricordano infine, oltre alle già citate mostre, alcune importanti esposizioni ad Amburgo ("Plastic-im-Freien", 1953), Zurigo ("Junge Italienische Kunst", 1954), Londra (1955), Parigi (I Esposizione Internazionale di Scultura Contemporanea, Museo Rodin, 1956), Biennale di Carrara (1959), Dallas (espone al Dallas Museum of Contemporary Art, 1960), New York (Galleria Odyssia, 1961 e 1967), Darmstadt (I International der Zeichnung, 1964), Mexico (al Museo de arte moderno, 1966), L'Aquila ("Rassegna internazionale d'Arte contemporanea, 1968), Padova (Biennale del Bronzetto, 1975), Bruxelles (Exposition de Sculpture Européenne, 1979), Prato (Castello dell'Imperatore, 1980), Mantova (Palazzo te, 1980 e 1990), Venezia (Palazzo Vendramin Calergi, 1985).
Alberto Viani muore a Venezia il 10 ottobre 1989.
Dagli anni '80 sino ad oggi le opere di Viani continuano ad essere esposte in numerose mostre nazionali ed internazionali.